Azmi Gümüşlüoğlu, 1969 yılında Ankara’da doğmuştur. Lise eğitimini Ankara Atatürk Anadolu Lisesi’nde, lisans eğitimini ise 1992 yılında Bilkent Üniversitesi İşletme Bölümü’ nde tamamlamıştır. Daha sonra, sırasıyla Amerika'da New Hampshire College'da MBA ve Harvard'da Doğrudan Pazarlama eğitimlerini başarıyla bitirmiştir.
Amerika’da, American Frozen Foods firmasında profesyonel kariyerine başlayan Gümüşlüoğlu, yurda dönüşü ile birlikte dünyanın en büyük gıda şirketi Nestlé’ de çalışmaya başlamıştır. Bu süreçte, Türkiye dışında Amerika Birleşik Devletleri, Azerbaycan, Mısır ve Fransa gibi ülkelerde çeşitli yönetici pozisyonlarında görev almıştır. Kısa bir süre, Yaşar Holding'te Ticari Operasyonlar’dan sorumlu Başkan Yardımcısı olarak da çalışan Gümüşlüoğlu, daha sonra Amerika'nın önemli pazarlama ve yönetim danışmanlığı şirketlerinden Zyman Core Strategy Group'a katılmış ve şirketin Türkiye ve Orta Doğu operasyonlarını 2012 yılına kadar başarıyla yürütmüştür. Aynı yıl, dünyanın en büyük çikolata üreticilerinden Ferrero bünyesine katılan Gümüşlüoğlu, halihazırda Ferrero Türkiye Genel Müdürü ve Bölge Direktörü olarak çalışmalarını sürdürmektedir.
Azmi Gümüşlüoğlu, bir dönem Reklam Verenler Derneği ve Uluslararası Reklamcılar Derneği Yönetim Kurulu üyeliği de yapmış olup, halen İtalyan Ticaret Odası Yönetim Kurulu üyeliğine devam etmektedir.
Azmi Gümüşlüoğlu 2024 yılı Genel Kurul toplantısı itibariyle TÜSİAD AB ve Transatlantik İlişkiler Yuvarlak Masa Başkan Yardımcılığı görevini sürdürmektedir.