Azmi Gümüşlüoğlu, 1969 yılında Ankara’da doğmuştur. Lise eğitimini Ankara Atatürk Anadolu Lisesi’nde, lisans eğitimini ise 1992 yılında Bilkent Üniversitesi İşletme Bölümü’nde tamamlamıştır. Daha sonra, sırasıyla Amerika'da New Hampshire College'da MBA ve Harvard'da Doğrudan Pazarlama eğitimlerini başarıyla bitirmiş, evli ve iki çocuk babasıdır.
Amerika’da, American Frozen Foods firmasında profesyonel kariyerine başlayan Gümüşlüoğlu, yurda dönüşü ile dünyanın en büyük gıda şirketi Nestle’de çalışmaya başlamıştır. Bu süreçte, Türkiye dışında Amerika Birleşik Devletleri, Azerbaycan, Mısır ve Fransa gibi ülkelerde çeşitli pozisyonlarda görev almıştır. Kısa bir süre, Yaşar Holding’de Ticari Operasyonlardan sorumlu Başkan Yardımcısı olarak da çalışan Gümüşlüoğlu, daha sonra Amerika'nın önemli pazarlama ve yönetim danışmanlığı şirketlerinden Zyman Core Strategy Grup’a katılmış ve şirketin Türkiye ve Orta Doğu operasyonlarını 2012 yılına kadar başarıyla yürütmüştür. Aynı yıl, dünyanın en büyük çikolata üreticilerinden Ferrero bünyesine katılan Gümüşlüoğlu, halihazırda Ferrero Türkiye Çikolata Genel Müdürü ve TIPA Bölge Direktörü olarak çalışmalarını sürdürmektedir.
Azmi Gümüşlüoğlu, bir dönem Reklam Verenler Derneği ve Uluslararası Reklamcılar Derneği Yönetim Kurulu üyeliği de yapmış olup, halen İtalyan Ticaret Odası Yönetim Kurulu üyesi olup, Şubat 2025 tarihi itibariyle de YASED – Uluslararası Yatırımcılar Derneği Yönetim Kurulu üyeliği görevini sürdürmektedir.
Şubat 2019- Mart 2022 tarihleri arasında TÜSİAD Yönetim Kurulunda Yatırım Ortamı Yuvarlak Masa Başkan Yardımcılığı yapan Azmi Gümüşlüoğlu, Mayıs 2021 tarihi itibarıyla da TÜSİAD İtalya Network Başkanlığı görevini üstlenmiştir. Mart 2022 TÜSİAD Genel Kurulunda Yönetim Kurulu Yedek üyesi seçilen Azmi Gümüşlüoğlu, 2022 – 2025 yılları arasında AB ve Transatlantik İlişkiler Yuvarlak Masası Başkan Yardımcılığı, Enerji ve Çevre Yuvarlak Masası Başkan Yardımcılığı görevlerini üstlendi. Azmi Gümüşlüoğlu, 2025 yılından itibaren ise Yönetim Kurulu üyesi olarak görev yapmaktadır.